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利用低功耗微控制器开发FFT应用

• 1 概述
  如今的低功耗微控制器(μC)也开始集成原先只存在于大型微处理器、ASIC和DSP中的外设功能，使我们有可能以很低的功耗实现复杂的算术运算。本文讨论一种快速傅立叶变换(FFT)应用，并在一个含有单周期硬件乘法器的低功耗μC上实现该应用。这个FFT应用实时计算一路输入电压(图l中VIN)的频谱。为完成该任务，用一片模数转换器(ADC)对VIN进行采样，获得的采样传送给μC。然后,μC对这些采样执行256点FFT运算,获得输入电压的频谱。为便于检测，μC将计算出的频谱数据传送给PC，由PC实时显示出来。
  该FFT应用的固件针对MAXQ2000系列中的一款16位、低功耗μC用C语言编写。有兴趣的读者可以下载该项目的固件和电路原理图(http：∥www．maxim -ic.corn.cn/images/appnotes/3722/3722Firm -ware.zip)。编写FFT代码绝非易事。低功耗μC的一些局限又进一步使该任务复杂化。
  存储器：我们所选的μC有2 kB的RAM。已经知道该算法需要用到2N个16位变量来存储FFT数据，这样，μC可以执行N最高为512的FFT。然而，固件的其他部分也要用到一些RAM。因此，在此项目中，限制N于256。若采用16位变量来表示每个值的实部和虚部，FFT数据总共需要1 024字节的RAM。

  

  速度：低功耗μC尽管具有高MI/s/mA性能，仍然需要一些优化手段来使运行FFT的指令数尽可能少。好在本应用所用的C编译器(IAR的Em-bedded Workbeneh for MAXQ，见www.iar.com)可提供多种级别的优化和设置。高效地使用硬件乘法器可使代码优化到可以接受的水平。
  无浮点能力：所选的μC不具备浮点能力(低功耗产品一般都不具备浮点能力)。因此，所有运算都必须采用定点算法。为了表示小数，固插件电感件采用带符号的Q 8.7表示法。这样，在固件中假定：
  ●第O位至第6位代表小数部分；
  ●第7位至第14位代表整数部分；
  ●第15位代表符号位(二的补码)。
  这样的安排对于加法和减法没有影响，但在做乘法时必须注意将数据按照Q8.7格式对齐。

  
  所选的数据表示法还要适应FFT算法可能遇到的最大数值，同时又要提供足够的精度。例如，我们的ADC可提供带符号的8位采样，以二的补码表示。如果输入为最大幅度(对于带符号8位采样为127)的直流电压，则其能谱全部包含于X(0)中，用Q8.7表示为32 512。这个数值能够用单个带符号的16位数据表示。

  
  2 固件
  以下部分讨论在低功耗μC上执行Radix-2FFT的固件实现。信号采样由ADC读出后被存储在x_n_re数组中。这个数组代表X(n)的电感电容滤波器实模压电感部。虚部存储在x_n_im数组中，在开始运行FFT前初始化为零。完成FFT后，计算结果取代原始采样电感生产厂家数据，被存储在x_n_re和x_n_im中。
  2.1 获取采样
  FFT算法假定采样是以固定的取样频率获得的。在为FFT获取采样时如果不加小心将会产生一些问题。例如，采样间隔的抖动就会给FFT结果引入误差，应尽力减小。

  

  清单1.两种ADC采样伪码算法
  ADC采样循环中的判决语句会造成采样间隔的抖动。例如，系统从ADC读取带符号的8位采样，并将其存储在一组16位变量中。程序清单1中给出了两种伪码算法，执行ADC读取-存储功能。算法l给出的方法会造成采样间隔的抖动，因为负采样比正采样需要更多的时间来读取并存储。
  2.2 三角函数表
  本FFT算法通过查表(LUT)而非计算得到正弦或余弦函数值。程序清单2给共模电感器出了对于正弦和余弦LUT的声明。实际固件的注释中包含了自动生成这些LUT的源代码，可由程序调用。两个LUT均含有N/2分量，因为旋转因子的索引号变化范围为0至N/2-1(见图2)。

  

  

  这些LUT中的数组被声明为const，强制编译器将它们存储于代码空间而非数据空间。由于LUT数值须采用Q8.7表示法，它们由正弦和余弦的实际值乘以27后得到。

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