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基于嵌入式系统的FFT算法分析及设计方案
发布时间:2017-08-26 阅读：次 [打印文章] [关闭窗口]-
概述： 工字电感 目前国内有关数字信号处理的教材在讲解快速傅里叶变换（FFT）时，都是以复数FFT为重点，实数FFT算法都是一笔带过，书中给出的具体实现程序多为BASIC或FORTRAN程序并且多数不能真正运行。鉴于目前在许多嵌入式系统中要用到FFT运算，如以DSP为核心的交流采样系统、频谱分析、相关分析等。本人结合自己的实际开发经验，研究了实数的FFT算法并给出具体的C语言函数，读者可以直接应用于自己的系统中。 首先分析实数FFT算法的推导过程，然后给出一种具体实现FFT算法的C语言程序，可以直接应用于需要FFT运算的单片机或DSP等嵌入式系统中。1 倒位序算法分析
按时间抽取（DIT）的F色码电感FT算法通常将原始数据倒位序存储，最后按正常顺序输出结果X（0），X（1），...，X（k），...。假设一开始，数据在数组 float dataR[128]中，我们将下标i表示为（b6b5b4b3b2b1b0）b，倒位序存放就是将原来第i个位置的元素存放到第（b0b1b2b3b4b5b6）b的位置上去.由于C语言的位操作能力很强，可以分别提取出b6、b5、b4、b3、b2、b1、b0，再重新组合成b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6，即是倒位序的位置。程序段如下（假设128点FFT）：
/* i为原始存放位置，最后得inve塑封电感器rt_pos为倒位序存放位置 */
int b0=b1=b2=b3=b4=b5=6=0;
b0=i&0x01; b1=(i/2)&0x01; b2=(i/4)&0x01;
b3=(i/8)&0x01; b4=(i/16)&0x01; b5=(i/32)&0x01;
b6=(i/64)&0x01; /*以上语句提取各比特的0、1值*/
invert_pos=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;大家可以对比教科书上的倒位序程序，会发现这种算法充分利用了C语言的位操作能力，非常容易理解而且位操作的速度很快。
2 实数蝶形运算算法的推导
我们首先看一下图1所示的蝶形图。
蝶形公式：
X(K) = X’(K) + X’(K+B)W PN ,
X(K+B) = X’(K) - X’(K+B) W PN
其中W PN= cos（2πP/N）- jsin（2πP/N）。
设 X(K+B) = XR(K+B) + jXI(K+B),
X(K) = XR(K) + jXI(K) ,
有:
XR(K)+jXI(K)= XR’(K)+jXI’(K)+[ XR’(K+B) + jXI’(K+B)]*[ cos（2πP/N）-jsin（2πP/N）];
继续分解得到下列两式:
XR(K)= XR’(K)+ XR’(K+B) cos（2πP/N）+ XI’(K+B) sin (2πP/N) （1）
XI(K)= XI’(K)-XR’(K+B) sin（2πP/N）+XI’(K+B)cos (2πP/N) （2）需要注意的是: XR(K)、XR’(K)的存储位置相同,所以经过（1）、（2）后，该位置上的值已经改变，而下面求X(K+B)要用到X’(K)，因此在编程时要注意保存XR’(K)和XI’(K)到TR和TI两个临时变量中。
同理: XR(K+B)+jXI(K+B)= XR’(K)+jXI’(K)- [ XR’(K+B)+jXI’(K+B)] *[ cos（2πP/N）-jsin（2πP/N）]继续分解得到下列两式:
XR(K+B)= XR’(K)-XR’(K+B) cos（2πP/N）- XI’(K+B) sin (2πP/N) （3）
XI(K+B)= XI’(K)+ XR’(K+B) sin（2πP/N）- XI’(K+B) cos (2πP/N) （4）
注意：
① 在编程时, 式（3）、（4）中的XR’(K)和 XI’(K)分别用TR和TI代替。② 经过式（3）后， XR(K+B)的值已变化，而式（4）中要用到该位置上的上一级值，所以在执行式（3）前要先将上一级的值XR’(大功率电感K+B)保存。
③ 在编程时, XR(K)和 XR’(K), XI(K)和 XI’(K)使用同一个变量。
通过以上分析，我们只要差模电感将式（1）、（2）、（3）、（4）转换成C语言语句即可。要注意变量的中间保存，详见以下程序段。4-20mA电流环路系统废能利用4-20mA电流环路信号常用于工业环境，实现远距测量数据传输，例如：加工温度或者容器压力等。这种信号传输方式之所以成为人们的首选，因为它简单便捷、抗噪、安全，并且可以在没有数据损坏的情况下实现远距离传
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